浅析镜头分辨率及MTF测试

目前百万像素高清摄像机已越来越多地应用于监控，有100万像素摄像机、200万像素摄像机、500万像素摄像机等等。摄像机的像素高是图像清晰的一个方面，另一方面高像素感光元也要配以高分辨率的镜头才能使高清摄像机的能力得以体现。

镜头分辨率

镜头的分辨率是指在成像平面上 1 毫米间距内能分辨开的黑白相间的线条对数，单位是“线对/毫米”（ lp/mm，line-pairs/mm ）。

镜头对黑白等宽的测试线对图并不是无限可分辨的。当黑白等宽的测试线对密度不高的时候，成像平面处黑白线条是很清晰的。当黑白等宽的测试线对密度提高时，在成像平面处还是可以分辨出黑白线条，但是白线已不是那么白了，黑线也不是那么黑了，白线黑线的对比度就会下降。当黑白等宽的测试线对密度提高到某一程度， 在成像平面处黑白线的对比度非常小，黑白线条都变成了灰的中间色了，这就到了镜头分辨的极限。参见图一。

好的镜头和差的镜头的分辨率是有很大不同的。测试镜头分辨率的一种方法是将待测镜头装在一个胶片照相机上。去拍摄黑白条纹图（分辨率图版），然后用高倍放大镜（镜头分辨率检测仪）检测底片上每毫米范围内能清晰分辨的线条对数，能分辨得越多则分辨率越高。按照我国照相机检测标准（JB745-65），一般 135 照相机的镜头中心视场达到37线对/毫米、边缘视场达到22线对/毫米，就算是一级镜头。

用数线条的方法确定分辨率是一种方法，还有一种更为客观的方法是测量镜头的 MTF函数。

MTF（modulation transfer function 调制传递函数）以此来反映镜头的反差和分辨率被测的黑白条纹图（分辨率图版）白线最亮处与黑线最暗处的差别，反映了被测图形的反差（或称对比度）。设白线最大亮度为Imax，黑线最小亮度为Imin ，我们用调制度（Modulation）来表示反差的大小。调制度M定义如下：

M=(Imax－Imin)/(Imax＋Imin)

同样通过镜头成像的图形白线最亮处与黑线最暗处的差别，反映了成像图形的反差(对比度 )。设白线最大亮度为I*max，黑线最小亮度为I*min，调制度M*如下：M*=（I*max－I*min)/（I*max＋I*min）。

如果原来图像的调制度M和经过镜头后成像的调制度M*，那么MTF值为：MTF=M*/M

当然，我们希望原来图像的调制度M和经过镜头后成像的调制度M*能“原汁原味”，M*=M 即 MTF=1，经过镜头后成像的反差（对比度）和原图像一样，但实际情况是经过镜头成像的 M* 要小于原来图像的M。

当被测的黑白条纹图密度不高时，M*和M几乎相等。随着被测的黑白条纹图密度逐渐提高时，I*max和I*min会逐渐接近，M*会逐渐变小，直到为 0， MTF 也同样逐渐变小，直到为0。

当我们改变测试图的黑白条纹图密度时，所成图像的条纹密度即所代表的分辨率或称每毫米线对（ lp/mm）也在改变。将 lp/mm 值作为横坐标将镜头 MTF 值作纵坐标连成图， 我们就得到了 MTF-lp/mm 图，参见图二。

在图二中最上面是一组逐渐变密的黑白测试线条，中间是一组通过镜头成像的线条，下图中红色曲线就是镜头所成图像的亮度变化曲线，蓝色曲线就是 MTF-lp/mm 曲线。

当黑白线条很粗时（分辨率很低 <10 lp/mm）测试图和成像的黑白线条的亮度一样，都很黑或很白，体现在红色曲线就是曲线上下幅度很大，蓝色这部分 MTF-lp/mm 曲线都接近 100%。当测试线条变密通过镜头成像的白线条就会变暗，黑线条也不怎么黑了，看 40lp/mm 处，代表黑白亮度的红线幅度变小，即反差变小（I*max-I*min），调制度M*变小，所以蓝色的MTF值下降到50%。进一步提高黑白测试线条密度，如上图的接尾处200 lp/mm 代表黑白亮度的红线幅度变得非常小，趋于黑白的中间值，成像的黑白线已经很不分明而成了中间的灰色，蓝色曲线的MTF=3% ，到了这个镜头的分辨率极限。

人眼对反差 5%时尚能察觉，对反差低于 2%时就不能察觉了。所以一般选定 MTF 值为3%时的 lp/mm 值作为镜头的目视分辨率。在上图中有一条水平红虚线 MTF=10% 和蓝线相交处的分辨率大约是 120lp/mm 。

分辨率在较低（如10 lp/mm）时的MTF 值反映了镜头的透光性、反差、对比度。好的镜头能达到95%以上，如图三中MTF 图的红色曲线所代表的镜头和图四的实例。如果分辨率在10 lp/mm时MTF较小的，如图三中MTF图的绿色曲线所代表的这个镜头10 lp/mm 处的MTF=84% ，它的透光性、反差对比度就都会比较差，实例看图五。

红色曲线代表的镜头和绿色曲线代表的镜头虽然最后的分辨率差不多，但红色曲线代表的镜头的透光性、反差、对比度要比绿色曲线代表的镜头好很多。

图3 红线代表的镜头反差要比绿色的好

图4 分辨率=10 lp/mm时MTF值大反映镜头的透光性好镜头反差大对比度大

图5 分辨率=10 lp/mm时MTF值小反映镜头的透光性较差，镜头反差小，对比度小在分辨率较高，比如 30 lp/mm 时的 MTF 值反映了镜头的分辨率，好的镜头要在70%以上，而普通镜头就在40%以下了。如图六中红线代表的镜头在30 lp/mm处MTF=80%，装在高清摄像机上能看到1000 线，见图七，而如图六中紫色线代表的镜头在30 lp/mm处MTF=48% ，装在高清摄像机上能只看到 500 线，参见图八。

图6 红线代表的镜头分辨率要比紫色的好

图7 30 lp/mm时MTF值高镜头的分辨率就高，看测试卡能到1000线

图8 30 lp/mm时MTF值低镜头的分辨率就低，看测试卡只能到500线

常见的 MTF 图

上面的MTF图是镜头中心处的MTF值随分辨率lp/mm 变化的曲线图。但MTF还和很多因素有关。测试时镜头的光圈，测试点偏离中心的距离。另外测试黑白线条是平行于径线（弧矢方向），还是垂直径线即切线方向（子午方向meridional一般标M），MTF值都不一样。

图9 距离镜头中心不同点MTF 不一样，测试条纹平行或垂直于径线MTF也不一样

镜头公司往往会以一个固定光圈，用10lp/mm分辨率的黑白线条，在偏离镜头中心不同距离处测试MTF值，来表示镜头中心外其他各点反差特性。当然也会用30 lp/mm在偏离镜头中心不同距离处测试MTF值，来表示镜头中心外其他各点的分辨率特性。这种MTF图一般是F=8（光圈值为8）时测得（MTF一般在F=8最好）。有两组曲线，一组是10lp/mm用粗线表示，另一组是30lp/mm用细线表示。每组曲线有两条，弧矢方向（测试黑白线条是平行于径线）测得的MTF曲线一般用实线表示，子午方向（测试黑白线条是垂直于径线）测得的MTF曲线一般用虚线表示，总共4条曲线。

图 10

图10 某镜头距中心不同距离（mm）处的MTF图。由图中线条我们可以看出，代表反差（10 lp/mm）的蓝色粗线很高，接近于0.97，说明该镜头在F8的最佳光圈处有着非常好的反差。代表分辨率（30 lp/mm）的蓝色细线也在0.86以上，说明此光圈下分辨率也极优。蓝色曲线直到距离中心18毫米左右依然平直、仅在边缘略有下降，说明该镜头在整个成像范围内有着一致的特性，边角分辨率略有一点下降。实线与虚线距离很近，反映出该镜头像散也很小。对于MTF图的判读可以归纳出以下几点：

1、10 lp/mm的低频曲线反映了镜头的反差特性，这条曲线越高代表镜头反差大。

2、30 lp/mm的高频曲线反映镜头分辨率特性，这条曲线越高代表镜头分辨率越高。

3、弧矢曲线与子午曲线越接近两者距离越较小，代表镜头像散越小。

4、MTF 曲线越平直越好，越平直越说明边缘与中间一致性好。

高清摄像机镜头选择

高清摄像机的像素都在百万以上，但是要充分体现高清摄像机百万像素的性能还需要与之相匹配的高清镜头。那么怎么选择高清镜头呢。

我们知道了一个镜头有它的最高分辨率N lp/mm，那么根据纳奎斯特采样定理，至少需要配以2N/mm个空间采样点。这个可以这样来理解，1mm内有N条黑白线对，那么就有N 条白线和N条黑线总共2N条线。以摄像机的一个感光元对应以一条白线或黑线，那么摄像机在1mm内需要有2N个感光元来对应N条白线和N条黑线，摄像机的感光元密度就是 2N/mm，参见图十一。

图 11

这时摄像机感光元件的分辨率和镜头的分辨率正好匹配，谁都没有浪费。同样如果一个摄像机每毫米的像素密度是M点（pixel/mm）,那么应该选择一个分辨率是M/2lp/mm的镜头。下面我们举一个例子：

有一个 200万像素摄像机，像素数为1600×1200=1920000，感光面尺寸是1/2 吋。我们知道1/2吋的感光面它水平尺寸是6.4mm、垂直尺寸是4.8mm，它的水平像素密度是 1600/6.4=250 pixel/mm，垂直像素密度是1200/4.8=250 pixel/mm，感光像元尺寸是 4um×4um。水平像素密度和垂直像素密度一样，像素是正方形的，如果像素不是正方形的镜头分辨率应参考像素密度高的。在这里水平像素密度和垂直像素密度都是 250pixel/mm ，所以镜头分辨率应选 125 lp/mm。

如果一个 2 百万像素摄像机感光面尺寸是 1/3 吋， 1/3 吋的感光面它水平尺寸是4.8mm，垂直尺寸是 3.6mm，它的水平像素密度是 1600/4.8=333.3 pixel/mm ，垂直像素密度是 1200/3.6=333.3 pixel/mm ，所以镜头分辨率应选 167 lp/mm。

通过上面例子我们还看到，一个标为 1/2 吋的 2 00万像素镜头不适合于 1/3 吋的 200万像素感光面， 这一点要有所区别和重视。 1/2 吋的 2 00万像素镜头分辨率是 125 lp/mm ，去用于 1/3 吋的 4.8mm× 3.6mm 感光像面，在水平方向有 125×4.8=600 线对，对应了1200 像元，在垂直方向有 125× 3.6=450 线对，对应了 900 像元。 1200× 900=1080000差不多是110万像素。所有把一个标为 1/2 吋的 2 百万像素镜头用于 1/3 吋的感光面时只能适合一百万像素的感光面，或者说只能当 1 00万像素镜头用。所以光讲百万像素镜头， 不讲适用感光元件的尺寸可能信息并不完全， 因此对镜头分辨率的描述还是 lp/mm比较准确。

有时摄像机的指标会给出感光像元的尺寸L（mm），那么所对应镜头分辨率的黑白线宽应该都是L（mm），所以黑白两条线对应的一条线对的宽度是 2L (mm) ，那么其倒数 1/(2L)（ lp/mm）就是镜头的分辨率。比如一个摄像机标出感光元的尺寸是4um,那么所选镜头的极限分辨率线宽（白线或黑线）也应该是4um ,一对黑线白线的宽度2×0.004mm，镜头的分辨率就是1/（ 2× 0.004）=125 lp/mm 。