五分钟看懂镜头调制传递函数MTF

影响拍摄质量最重要的因素是镜头的分辨率和反差。反差大小可以通过仪器很容易测量，而分辨率就不那么容易了！现在我们经常采用拍摄标准分辨率卡的方法测量镜头的分辨率。由于这种方法还是要受到人工判读的主观影响，所以并不是最准确最理想的方法。

现在，让我们从另一个角度出发，将镜头看作一个信息传递系统：被拍摄景物反射出来的光线是它的输入信息，而图片上的成像就是它的输出信息。一个优秀的镜头意味着它的输出的像真实的再现了输入方景物的特性。

由数学证明可知，任何周期性图形都可以分解成亮度按正弦变化的图形的叠加，而任何非周期图形又可以看作是周期图形片断的组合。因此，研究镜头对正弦变化的图形的反映，就可以研究镜头的性能！亮度按正弦变化的周期图形叫做“正弦光栅”。为了描述正弦光栅的线条密度，我们引入了“空间频率”的概念。一般正弦波的频率指单位时间(每秒钟)正弦波的周期数，对应的，正弦光栅的空间频率就是单位长度(每毫米)的亮度按照正弦变化的图形的周期数。

图1 正弦光栅

典型的正弦光栅如上图所示。相邻的两个最大值的距离是正弦光栅的空间周期，单位是毫米。空间周期的倒数就是空间频率(Spatial Frequency)，单位是线对/毫米(lp/mm， linepairs/mm)。正弦光栅最亮处与最暗处的差别，反映了图形的反差(对比度)。设最大亮度为Imax，最小亮度为Imin，我们用调制度(Modulation)表示反差的大小。调制度M定义如下：

M=(Imax－Imin)/(Imax＋Imin)

很明显，调制度介于0和1之间。调制度越大，意味着反差越大。当最大亮度与最小亮度完全相等时，反差完全消失，这时的调制度等于0。

我们将正弦光栅置于镜头前方、在镜头成像处测量像的调制度，发现当光栅空间频率很低时，像的调制度几乎等于正弦光栅的调制度；随着空间频率的提高，像的调制度逐渐单调下降；空间频率高到一定程度，像的调制度逐渐降低到0、完全失去了反差！

正弦信号通过镜头后，它的调制度的变化是正弦信号空间频率的函数，这个函数称为调制传递函数MTF(Modulation Transfer Function)。对于原来调制度为M的正弦光栅，如果经过镜头到达像平面的像的调制度为M ’ ，则MTF函数值为：
MTF值= M ’/ M

可以看出，MTF值必定介于0和1之间，并且越接近1、镜头的性能越好！

如果镜头的MTF值等于1，镜头输出的调制度完全反映了输入正弦光栅的反差；而如果输入的正弦光栅的调制度是1，则输出图像的调制度正好等于MTF值！所以，MTF函数代表了镜头在一定空间频率下的反差。

MTF综合反映了镜头的反差和分辨率特性， MTF是用仪器测量的，因而可以完全排除客观因素的影响和人工判读的主观因素影响，是目前最为客观最为准确的镜头评价方法。MTF值不但受镜头像差影响，还要受到空间频率、光圈和像场大小三个变量的影响，所以一般绘制二维的MTF曲线时都是固定空间频率、光圈和像场三个变量中的两个、剩余一个作为横坐标，并且以MTF值作为纵坐标。

镜头是以光轴为中心的中心对称结构，像场中心各个方向的MTF值是相同的。但是受到镜头像散的影响，在偏离中心的位置，沿切线方向的线条与沿径向方向的线条的MTF值往往是不同的！我们将平行于直径的线条产生的MTF曲线称为弧矢曲线，标为S (sagittal)，而将平行于切线的线条产生的MTF曲线称为子午曲线，标为M(meridional)。这样，我们绘制的MTF曲线一般有两条：S曲线和M曲线。 

图2子午方向和弧矢方向

空间频率很低时，MTF值趋于一个接近于1的固定值。这个值实际就是镜头对大面积色块的反差，反映了镜头固有的反差值。随着空间频率增高，MTF值逐渐下降，直到趋于0。人眼对反差为0.05的影像尚能分辩，而当反差低于0.02时就完全不能察觉了。所以一般选定MTF值为0.03时的空间频率作为镜头的目视分辨率。这样，通过MTF曲线的绘制，镜头的反差和目视分辨率就都成为可测量的了！

图3是MTF值随空间频率变化的情况，我们称之为“频幅曲线”。图中，根据低频时的MTF值和MTF等于0.03时的空间频率，可以方便的得出镜头的反差和目视分辨率。

图4是三只不同镜头的MTF频幅曲线对比，曲线A(红色)低频端MTF值很高反映出它有很高的反差，而高频端MTF值较高反映出它的分辨率也不错，是一只综合性能较高的镜头。曲线B(蓝色)在空间频率较低时表现出很高的MTF值，说明它有较好的反差；而在空间频率较高时MTF值很低，表明它的分辨率较差。曲线C(绿色)在空间频率较低时MTF值并不高，说明它的反差较差；而在空间频率很高时它的MTF值下降较少，表明它的分辨率较高。一般的，我们可以比较MTF曲线下部包围的空间来大致判断镜头质量，MTF曲线包围的空间越大越好。

图3 随空间频率变化的MTF曲线

图4 利用MTF曲线判断镜头质量

大量产品测量的实际应用中，为了简化测量，往往只测出特定条件下像场中特定点的MTF值，作为评价镜头的基本标准。只要在特定条件下测量的MTF值大于标准，就可以认为镜头是合格的。

我国国家标准GB9917-88中规定了摄影镜头在特定空间频率下评价成像质量的MTF标准，如下列表1、表2所示。

表1 135相机(36mm*24mm)摄影镜头的MTF标准

表2 120相机(56mm*54mm)摄影镜头的MTF标准

在特定条件下测量的MTF值只要大于等于国家标准即为合格！

以上标准其实只规定了合格镜头MTF的最低限度，专业摄影人员和摄影爱好者对摄影镜头质量有着更高的要求。为此，许多厂家公布了自己摄影镜头的MTF曲线供用户参考，有些独立测量机构也对市场上各种镜头的MTF进行了测试，公布了测试结果的MTF曲线。为了便于了解镜头像场内的特性，这些曲线大多采用到像场中心的距离作为横坐标，我们称之为“场幅曲线”。

图5是佳能公司公布的标准镜头EF50mm/F1.4 USM的MTF曲线。图中共有8条曲线，横坐标是测量点到像场中心的距离，单位是毫米。纵坐标是MTF值。粗线是空间频率为10线对/毫米的结果，细线是30线对/毫米的；黑色曲线是最大光圈(对于这个镜头是F1.4)的，蓝色曲线是光圈F8(一般是最佳光圈)的；实线是S曲线(弧矢曲线)，虚线是M曲线(子午曲线)。

从图5的蓝色线条我们可以看出，代表反差的低频粗线很高，接近于1，说明该镜头在F8的最佳光圈有着非常好的反差。代表分辨率的细线也在0.86以上，说明此光圈下分辨率极优。蓝色曲线直到距离中心18毫米左右依然平直、仅在边缘略有下降，说明该镜头像场内整个有着一致的特性，边角分辨率略有一点下降。实线与虚线距离很近，反映出该镜头像散也很小。黑色曲线反映出在1.4的大光圈条件下，无论是反差(粗线)还是分辨率(细线)都有明显的下降，而且边缘下降更为厉害。

图5 佳能EF50/1.4 USM标准镜头的MTF曲线

表3 图5的图例

这种MTF的“场幅曲线”是厂家或第三方提供的MTF曲线最常见的形式，通过对它的分析，可以了解镜头的主要光学特性，对镜头成像质量有全面综合了解。

一般的MTF图提供两组不同空间频率的场幅曲线，分别代表反差和分辨率：低频选在MTF频幅曲线水平部分，反映镜头的反差特性；高频选在MTF频幅曲线下降比较陡峭的部分，反映镜头的分辨率特性。